قاعدة ارشميدس

نص القاعدة
الجسم المغمور كليا أو جزئيا في مائع يكون
مدفوعا بقوة إلى أعلى وهذه القوة تعادل وزن حجم المائع الذي يزيحه
الجسم المغمور كليا أو جزئيا


استنتاج القانون نظريا





1- الشكل يوضح سائل
ساكن في إناء ونتصور اسطوانة منتظمة من هذا السائل تقع في باطنه وحجمها
V متر مكعب ومساحة قاعدتها
A m² وارتفاعها
h متر

2 - هذا الجزء من السائل
يتأثر بقوة جانبية ( أفقية ) يلاشى بعضها البعض ــ لأن كل قوتين
متقابلتين ومتساويتين ومتضادتين في الاتجاه وخط عملهما على استقامة
واحدة

3 - تنقسم القوى الرأسية
المؤثرة على الاسطوانة إلى


أ - قوة تؤثر الى أسفل وهي تمثل وزن حجم المائع في الاسطوانة حيث
V حجم الاسطوانة
ρ كثافة السائل


m= Vρ
كتلة الأسطوانة


W _L=Vρ
g وزن المائع
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ( 1 )


ب - قوة محصلة تؤثر إلى أعلى وتنقسم إلى


1- الضغط على السطح العلوي للأسطوانة واتجاهه لأسفل وهي الأقل



F ₁ =P
₁ A


P ₁ = g h
₁
ρ


F ₁ =g h
₁
ρ
A
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ ( 2 )


2 - الضغط على السطح السفلي للاسطوانة واتجاهه لأعلى وهي الأكبر



F ₂ =P
₂ A


P ₂ = g h
₂
ρ


F ₂ =g h
₂
ρ
A
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ ( 3 )


يمكن ايجاد محصلة القوتين
F ₁ F ₂ واتجاهها
لأعلى حيث

F
_b = F ₂ - F ₁ =
g h ₂
ρ
A -
g h ₁
ρ
A

F
_b =ρ
g A ( h ₂ - h ₁
ـــــــــــــــــــــــــ حيث h = h ₁
- h ₂


F _b =ρ
g A h



V = Ah


F _b
=^ρ
g V
ـــــــ
( 4 )


تسمى
F b قوة دفع السائل وهي لأعلى وحيث
أن اسطوانة السائل متزنة ومستقرة اذا

معادلة رقم 1 =
معادلة رقم 4


من المعادلة رقم ( 1 ) = ( 4
) ـــــــــ
F _b
= W _L


أي أن قوة دفع السائل على الجسم = وزن السائل
المزاح الذي حجمه يساوي حجم الجسم المغمور


F _b = V^ρ_L
g
قوة الدفع



أي أن قوة دفع السائل
على الجسم = حجم الجسم المغمور × كثافة السائل × عجلة الجاذبية