منتدى طلبة هندسة المنيا
بسم الله الرحمن الرحيم
عزيزى الطالب عزيزتى الطالبة يرجى التكرم بتسجيل الدخول اذا كنت عضو معنا
او التسجيل ان لم تكن عضو وترغب فى الانضمام الى اسرة المنتدى
سنتشرف بتسجيلك
شكرا
ادارة المنتدى

منتدى طلبة هندسة المنيا


 
الرئيسيةمجلة جديدةاليوميةمكتبة الصورس .و .جبحـثالأعضاءالمجموعاتالتسجيلدخول

شاطر | 
 

 قاعدة ليبنز فى التفاضل

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
ahmed mawad

avatar

الجنس : ذكر
عدد المساهمات : 931
العمر : 28
نقاط : 2482
السٌّمعَة : 29
تاريخ التسجيل : 06/10/2009
الموقع : فى المنيا بدرس
تاريخ الميلاد : 31/07/1989

مُساهمةموضوع: قاعدة ليبنز فى التفاضل   الأربعاء مارس 03, 2010 3:24 am

Generalized Leibniz Rule



ليبنز عالم ألماني يعزي اليه والى نيوتن علم التفاضل والتكامل. البعض يطلق عليه أسم " لايبنتز" أو " ليبنتز " والصحيح هو لايبنز أو ليبنز. في كتب قديمه يكتب اسم ليبنز هكذا Leibntiz أما حاليا فيكتب Leibniz .
يدخل في قاعدة ليبنز المعممة ما يسمى التوافيق المعممة وتعرف بالصيغة التالية حيث أعداد صحيحة غير سالبة مجموعها n :

الحالة الخاصة سنحتاجها أثناء إثبات قاعدة ليبنز المعممة وهي تعطينا التوافيق المألوفة حيث:


قاعدة ليبنز المعممة:
إذا كانت دوال[م] حقيقية ولها مشتقة نونية عند x فإن


في هذه القاعدة وكما هو معلوم دائما , الحالة التي فيها لبعض i يقصد بها الدالة الأصلية , أي أن . في الطرف الأيمن من القاعدة فضلنا التعبير بدلا من رمز ليبنز من أجل ابراز التناظر بين رتب المشتقات والتباديل الداخلة في القانون. أيضا لم نستخدم للدلالة على حاصل الضرب , لكن في الإثبات سنحتاج لهذا التعبير المختصر .

الاثبات :
يتم بمبدأ الاستقراء الرياضي[م] العام . حيث سيكون النقاش عند مشتقة نونية معينة. أي أن الاستقراء سيكون على عدد الدوال k وليس على رتبة المشتقة n .
1) خطوة الأساس[م]: القانون صحيح عندما حيث


2) خطوة الفرض : نفرض أن القاعدة صحيحة عند كل عدد من الدوال . أي أن


3) خطوة الاستنتاج :


حيث . الآن ننجز الطرف الأيمن على اعتبار أن لدينا ضرب لدالتين فقط ونطبق عليهما خطوة الفرض. إذا




كل اشتقاق للدالة g في هذا المجموع رتبته اقل من وبالتالي نستطيع التعبير عنه بصيغة خطوة الفرض.



إذا القاعدة صحيحة لكل عدد طبيعي k . بما أن n كانت اختيارية فإن القانون صحيح لأي مشتقة نونية ولأي عدد منتهي من الدوال.

قاعدة ليبنز في المشتقات العليا:

كحالة خاصة من القاعدة المعممة لليبنز نستنتج الآن قاعدة ليبنز للمشتقة العليا لحاصل ضرب دالتين. ضع إذا من قاعدة ليبنز المعممة:


مسائل

1. بين أن



2. بصورة أعم إذا كانت قابلة للاشتقاق على الفترة I فأثبت أن :




الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو http://miniaeng.yoo7.com
 
قاعدة ليبنز فى التفاضل
استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
منتدى طلبة هندسة المنيا :: ¤©§][§©¤][الهندسة الاعدادية][¤©§][§© :: اكاديمى قسم اعدادى-
انتقل الى: